对数函数讲解视频_对数函数课件

对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。下面是小编分享给大家的对数函数课件，希望对大家有帮助。

　　教学目标：

使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.

　　教学重点：

复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.

教学难点：

复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.

　　教学过程：

［例1］设loga23 ＜1，则实数a的取值范围是

A.0＜a＜23 B. 23 ＜a＜1

C.0＜a＜23 或a＞1D.a＞23

解：由loga23 ＜1＝logaa得

「1」当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得：0＜a＜23

「2」当a＞1时，由y＝logax是增函数，得：a＞23 ，∴a＞1

综合（1）「2」得：0＜a＜23 或a＞1 答案：C

［例2］三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是

A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76

C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7

解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D

［例3］设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga「1－x」|与|loga「1+x」|的'大小

解法一：作差法

|loga「1－x」|－|loga「1+x」|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |

＝1|lga| 「|lg「1－x」|－|lg「1+x」|」

∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x

∴上式＝－1|lga| [（lg「1－x」+lg「1+x」]＝－1|lga| lg「1－x2」

由0＜x＜1，得lg「1－x2」＜0，∴－1|lga| lg「1－x2」＞0，

∴|loga「1－x」|＞|loga「1+x」|

解法二：作商法

lg「1+x」lg「1－x」 ＝|log「1－x」「1+x」|

∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x

∴|log「1－x」「1+x」|＝－log「1－x」「1+x」＝log「1－x」11＋x

由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1

∴0＜「1－x」「1+x」＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0

∴0＜log「1－x」 11＋x ＜log「1－x」「1－x」＝1

∴|loga「1－x」|＞|loga「1＋x」|

解法三：平方后比较大小

∵loga2（1－x）－loga2「1＋x」＝[loga「1－x」＋loga「1＋x」][loga（1－x）－loga「1＋x」]

＝loga「1－x2」loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg「1－x2」lg1－x1＋x

∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1

∴lg「1－x2」＜0，lg1－x1＋x ＜0

∴loga2「1－x」＞loga2「1+x」

即|loga「1－x」|＞|loga「1+x」|

解法四：分类讨论去掉绝对值

当a＞1时，|loga（1－x）|－|loga「1+x」|

＝－loga「1－x」－loga「1+x」＝－loga「1－x2」

∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1

∴loga「1－x2」＜0， ∴－loga「1－x2」＞0

当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga「1+x」＜0

∴|loga「1－x」|－|loga「1+x」|＝|loga「1－x」+loga「1+x」|＝loga「1－x2」＞0

∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga「1+x」|

［例4］已知函数f「x」＝lg[（a2－1）x2＋「a＋1」x＋1]，若f「x」的定义域为R，求实数a的取值范围.

解：依题意「a2－1」x2＋「a＋1」x＋1＞0对一切x∈R恒成立.

当a2－1≠0时，其充要条件是：

a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53

又a＝－1，f「x」＝0满足题意，a＝1不合题意.

所以a的取值范围是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）

［例5］已知f「x」＝1＋logx3，g「x」＝2logx2，比较f「x」与g「x」的大小

解：易知f「x」、g「x」的定义域均是：（0，1）∪（1，+∞）

f「x」－g「x」＝1＋logx3－2logx2＝logx「34 x」.

①当x＞1时，若34 x＞1，则x＞43 ，这时f「x」＞g「x」.

若34 x＜1，则1＜x＜43 ，这时f「x」＜g「x」

②当0＜x＜1时，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，这时f「x」＞g「x」

故由（1）、（2）可知：当x∈「0，1」∪（43 ，+∞）时，f「x」＞g「x」

当x∈（1，43 ）时，f「x」＜g「x」

［例6］解方程：2 「9x－1－5」＝ [4（3x－1－2）]

解：原方程可化为

「9x－1－5」＝ [4（3x－1－2）]

∴9x－1－5＝4「3x－1－2」 即9x－1－43x－1+3＝0

∴「3x－1－1」「3x－1－3」＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3

∴x＝1或x＝2 经检验x＝1是增根

∴x＝2是原方程的根.

［例7］解方程log2（2-x－1） 「2-x+1－2」＝－2

解：原方程可化为：

log2（2-x－1）「－1」log2[2（2-x－1）]＝－2

即：log2「2-x－1」[log2「2-x－1」＋1]＝2

令t＝log2「2-x－1」，则t2＋t－2＝0

解之得t＝－2或t＝1

∴log2「2-x－1」＝－2或log2「2-x－1」＝1

解之得：x＝－log254 或x＝－log23